Présentation de l'Ecole de Recherche CIMPA

Les interactions entre l'analyse et la géométrie revêtent une importance considérable dans les mathématiques. Le célèbre problème de Yamabe et la preuve de Poincaré de Perelman sont des illustrations remarquables de ces interactions. Le but de cette école est de fournir une introduction à certains de ces sujets, en mettant l'accent sur les problèmes géométriques qui se traduisent en termes d'équations elliptiques.

La première partie de l'école traitera de deux sujets classiques: la prescription de la courbure scalaire et la géométrie spectrale. Ces sujets ont une histoire assez longue, mais font toujours l'objet de recherche active. Nous allons donner aux participants des connaissances de base sur ces sujets avant de présenter des résultats récents et des problèmes ouverts. Ainsi, l'école commencera par une introduction générale aux problèmes elliptiques dans l'espace euclidien et les variétés ainsi que les méthodes variatonelles pour résoudre les EDP elliptiques. En ce qui concerne la géométrie spectrale, nous nous concentrerons sur les domaines bornés de l'espace euclidien et des surfaces riemanniennes, de sorte que seule une compréhension basique de la géométrie riemannienne est nécessaire. En ce qui concerne le problème de la courbure prescrite, il sera étudié dans le cas de surfaces compactes afin de minimiser les conditions préalables géométriques requises.

La deuxième partie de l'école sera consacrée à des sujets plus spécialisés, tels que des perturbations spectrales isopérimétriques et singulières.

Il y aura également des sessions interactives consacrées à des exemples, des exercices et des expériences numériques.